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対応分析(コレスポンデンス分析)

対応分析(コレスポンデンス分析)

【対応分析(コレスポンデンス分析)について】
アンケート等の集計結果を二次元の図上に布置し、項目同士の関係を視覚的に把握する方法。図上での位置が近いほど、それらの性質は近似しており、遠いほどそれらの性質は異なるという性質を持つ。
対応分析を行うにあたり、2つの調査項目の関係について調べるために、調べたい2つの調査項目を掛け合わせる集計方法であるクロス集計を用いる。クロス集計の表のレイアウトは、集計したい調査項目が各列に並ぶよう配置し、分類したい調査項目を各行に並ぶよう配置する。そのうえで、クロス集計で行間の値のばらつきが小さく、なおかつ列間のばらつきが大きくなる時の値を求めたうえで、二次元の図の中で付置する場所を決定する。

【どのような場面で活用されるか】
集計したい項目と分類したい項目がそれぞれどのような関係にあるかについて、一目で把握したいときに活用される。また、集計したい項目や分類したい項目が多く、クロス集計だけでは解釈が難しい時にも活用される。

【分析例】
年代別にみた昼食の特徴(架空のデータ)

年代別で食べた昼食の傾向に差があるかについて分析する。対象となるのは年代(20代~60代)と昼食の中身(牛丼・かつ丼・天丼・親子丼・衣笠丼)に関するデータである。
このデータをもとにクロス集計を行った。この際、集計したい項目は昼食の中身で、分類したい項目は年代である。集計の結果は下表のようになった。表の中身は人数で、年代ごとに何人がどの昼食を食べているのか示している。

このクロス集計をもとに行間の値のばらつきが小さく、なおかつ列間のばらつきが大きくなる時の値を求め、それらを布置した散布図は下図のようになった。

各軸の説明度については、1軸48.6%、2軸25.2%で、この2軸からなる平面で集計結果の74.2%が説明できる。また、1軸・2軸の値の差はそれぞれどの程度意味があるかについて確認するため、カイ二乗検定を用いる。カイ二乗検定とは特定のグループの中に含まれている値が、グループ間で差があるか否かを検定するものである。今回の分析の場合、グループは軸、含まれる値は年代と昼食の中身とを掛け合わせたものである。
カイ二乗検定の結果を読み取る際には、値の差に意味がない確率を表すp値に注目する。今回の分析では、p値は1軸では0.000、2軸では0.031であった。p値に100をかけると百分率となる。この場合、1軸に意味がない確率は0.1%未満で、2軸に意味がない確率は3.1%である。一般に、意味がない確率が5%未満の場合、値の差に意味があると解釈されることが多い。そのため、上の図の1軸・2軸の値の差は意味がある。
この図をみると、20代の近くにはかつ丼が、30代の近くには牛丼が、40代の近くには天丼がそれぞれ布置されている。また、50代と60代の近くには親子丼と衣笠丼が布置されている。このことより、20代はかつ丼を食べる傾向にあることが読み取れる。また、30代は牛丼を、40代は天丼を、50代と60代は親子丼と衣笠丼をそれぞれ食べる傾向にあることが読み取れる。

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