コレスポンデンス分析（対応分析）

コレスポンデンス分析（対応分析）とは

クロス集計表に基づき、行と列のカテゴリ間の関係性（カイ二乗距離）をもとに多次元空間に配置し、それを主成分軸により2次元に縮約することで、構造や傾向を散布図で表現できます。
偏りの少ない項目は原点付近に、偏りの大きい項目は原点から遠くに配置されます。関連の強い項目同士は、原点から見て同じ方向に配置される傾向があります。

活用場面

• 集計項目と分類項目の両方が多い場合
• クロス集計表だけでは読み取りづらい傾向を図示したいとき
• データの構造や類似性を視覚的に把握したいとき

分析例：年代別に見た昼食の傾向（架空データ）

20代〜60代の各年代で好まれる昼食メニューを、対応分析によって視覚化します。
行に年代、列に昼食メニュー（牛丼・かつ丼・天丼・親子丼・衣笠丼）を配置したクロス集計表をもとに、項目間の関係性を分析します。

分析の結果、次のような傾向が見られました：

• 20代・30代の近くに「かつ丼」「牛丼」 → 若年層に人気
• 40代の近くに「天丼」 → 中年層に好まれる傾向
• 50代・60代の近くに「親子丼」「衣笠丼」 → 高年層の傾向

第1軸（横軸）は年代の流れに沿っており、「がっつり系からあっさり系」への傾向を示唆しています。第2軸（縦軸）では、天丼が他と異なる方向にあり、特異な傾向を持つ可能性がうかがえます。

結果の信頼性

対応分析の図はあくまで視覚的な補助であり、平面上の距離が近い＝傾向が似ているとは限りません。
信頼性を確認するために、次のような指標を参照します：

• 軸ごとの固有値（＝単相関係数の２乗）
• 累積寄与率（図では「各軸の説明度」；図がどの程度データを再現しているか）
• カイ二乗検定によるp値（構造に統計的な意味があるか）

たとえば、1軸のp値が0.000、2軸が0.031であれば、いずれも有意（p<0.05）と判断され、視覚的な構造に意味があると解釈されます。

注意点

コレスポンデンス分析（対応分析）は、複数の尺度を強引に平面で表現する手法であり、クロス集計の結果を図示する方法のひとつにすぎません。以下の注意が必要です。

• 距離や近接性はあくまで視覚的指標であり、統計的有意性を保証するものではありません
• 第1軸・第2軸の寄与率が低い場合は、図の解釈に注意します（例：第3軸以降の影響が無視できない）
• 極端に出現頻度の少ないカテゴリは、図の解釈にバイアスを与えるため除外も検討します
• 図の構造が不自然な場合や、解釈に無理や矛盾がある場合には、コレスポンデンス分析（対応分析）による表現を控えます